(d^2)/(dx^2)(3e^{x^2}) — solução passo a passo

⚠ (d^2)/(dx^2)(3e^{x^2}) é interpretado como segunda derivada de (3e^(x^2)) em relação a x: utilize dif(expression, variable) para uma derivada em relação a essa variável, utilize (numerador)/(denominador) para um quociente, utilize ^(...) para agrupar um expoente, utilize * para multiplicar

1) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (3 e^{x^{2}})

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\exp (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \exp (f)

com f =

x^{2}

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 e^{x^{2}})

3 \cdot \frac{d}{d x} (e^{x^{2}})

■A derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x^{2}})

\frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot e^{x^{2}}

3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot e^{x^{2}}

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

3 \cdot 2 x \cdot e^{x^{2}}

ⅰ

3 \cdot 2

6

6 x e^{x^{2}}

2) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (6 e^{x^{2}} x)

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (6 e^{x^{2}} x)

6 \cdot \frac{d}{d x} (e^{x^{2}} x)

6 \cdot \frac{d}{d x} (e^{x^{2}} x)

Para

u1

e^{x^{2}}

v2

x

, utilizamos a fórmula de derivação:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

3) Vamos derivar

u1

\frac{d}{d x} (e^{x^{2}})

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\exp (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \exp (f)

com f =

x^{2}

ⓘ A derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x^{2}})

\frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot e^{x^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot e^{x^{2}}

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

2 x \cdot e^{x^{2}}

4) Vamos derivar

v2

\frac{d}{d x} (x)

ⓘ A derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (x)

1

1

5) Avaliamos a derivada obtida (

u1 \cdot v2

)':

2 x e^{x^{2}} \cdot x + e^{x^{2}} \cdot 1

ⓘ Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

x \cdot x

x^{2}

2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}

6) Depois continuamos a derivação:

ⅰ

\frac{d}{d x} (e^{x^{2}} x)

2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}

6 \cdot (2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}})

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

6 \cdot (2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}})

12 x^{2} e^{x^{2}} + 6 e^{x^{2}}

12 x^{2} e^{x^{2}} + 6 e^{x^{2}}

▶Derivada:

12 e^{x^{2}} x^{2} + 6 e^{x^{2}}