(-3*a-3*b-3*c)^2 — solução passo a passo

Vamos avaliar:

{(- 3 a - 3 b - 3 c)}^{2}

ⓘ Colocamos o sinal de menos em evidência, mudando o sinal de cada termo:

- 3 a - 3 b - 3 c

- (3 a + 3 b + 3 c)

■Com um expoente inteiro par, o sinal de menos da base desaparece; com um expoente inteiro ímpar, passa para a frente da potência:

{(- (3 a + 3 b + 3 c))}^{2}

{(3 a + 3 b + 3 c)}^{2}

{(3 a + 3 b + 3 c)}^{2}

ⓘ Extraímos o fator numérico comum

3

antes de desenvolver a potência:

{(3 a + 3 b + 3 c)}^{2}

3^{2} \cdot {(a + b + c)}^{2}

3^{2} \cdot {(a + b + c)}^{2}

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

9 \cdot {(a + b + c)}^{2}

Utilizando a fórmula multinomial:

{(x_{1} + x_{2} + \dots + x_{k})}^{n} = \sum_{m_{1} + m_{2} + \dots + m_{k} = n}^{m_{i} \geq 0} (\frac{n!}{m_{1}! m_{2}! \dots m_{k}!}) {x_{1}}^{m_{1}} {x_{2}}^{m_{2}} \dots {x_{k}}^{m_{k}}

, desenvolvemos a expressão matemática:

ⅰ

{(a + b + c)}^{2}

\frac{2!}{2! \cdot 0! \cdot 0!} \cdot a^{2} b^{0} c^{0}

+ \frac{2!}{1! \cdot 1! \cdot 0!} \cdot a^{1} b^{1} c^{0}

+ \frac{2!}{0! \cdot 2! \cdot 0!} \cdot a^{0} b^{2} c^{0}

+ \frac{2!}{1! \cdot 0! \cdot 1!} \cdot a^{1} b^{0} c^{1}

+ \frac{2!}{0! \cdot 1! \cdot 1!} \cdot a^{0} b^{1} c^{1}

+ \frac{2!}{0! \cdot 0! \cdot 2!} \cdot a^{0} b^{0} c^{2}

9 \cdot (\frac{2!}{2! \cdot 0! \cdot 0!} \cdot a^{2} b^{0} c^{0}

+ \frac{2!}{1! \cdot 1! \cdot 0!} \cdot a^{1} b^{1} c^{0}

+ \frac{2!}{0! \cdot 2! \cdot 0!} \cdot a^{0} b^{2} c^{0}

+ \frac{2!}{1! \cdot 0! \cdot 1!} \cdot a^{1} b^{0} c^{1}

+ \frac{2!}{0! \cdot 1! \cdot 1!} \cdot a^{0} b^{1} c^{1}

+ \frac{2!}{0! \cdot 0! \cdot 2!} \cdot a^{0} b^{0} c^{2})

ⓘ Qualquer número não nulo elevado a 0 vale 1. Neste cálculo, adotamos a convenção

0^{0} = 1

b^{0}

1

c^{0}

1

a^{0}

1

9 \cdot (\frac{2!}{2! \cdot 0! \cdot 0!} \cdot a^{2}

+ \frac{2!}{1! \cdot 1! \cdot 0!} \cdot a b

+ \frac{2!}{0! \cdot 2! \cdot 0!} \cdot b^{2}

+ \frac{2!}{1! \cdot 0! \cdot 1!} \cdot a c

+ \frac{2!}{0! \cdot 1! \cdot 1!} \cdot b c

+ \frac{2!}{0! \cdot 0! \cdot 2!} \cdot c^{2})

ⓘ O fatorial de um inteiro estritamente positivo é o produto de todos os inteiros de 1 até esse inteiro:

2!

2

1!

1

■Por convenção, o fatorial de 0 vale 1:

0!

1

■Multiplicar por 1 não altera o valor:

2 \cdot 1 \cdot 1

2

1 \cdot 1 \cdot 1

1

1 \cdot 2 \cdot 1

2

1 \cdot 1 \cdot 2

2

9 \cdot (\frac{2}{2} \cdot a^{2}

+ \frac{2}{1} \cdot a b

+ \frac{2}{2} \cdot b^{2}

+ \frac{2}{1} \cdot a c

+ \frac{2}{1} \cdot b c

+ \frac{2}{2} \cdot c^{2})

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{2}{2}

1

■Multiplicar por 1 não altera o valor:

1 \cdot a^{2}

a^{2}

1 \cdot b^{2}

b^{2}

1 \cdot c^{2}

c^{2}

9 \cdot (a^{2}

+ 2 a b

+ b^{2}

+ 2 a c

+ 2 b c

+ c^{2})

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

9 \cdot (a^{2}

+ 2 a b

+ b^{2}

+ 2 a c

+ 2 b c

+ c^{2})

9 a^{2}

+ 18 a b

+ 9 b^{2}

+ 18 a c

+ 18 b c

+ 9 c^{2}

9 a^{2}

+ 18 a b

+ 9 b^{2}

+ 18 a c

+ 18 b c

+ 9 c^{2}

▶Resultado:

9 a^{2}

+ 18 a b

+ 18 a c

+ 9 b^{2}

+ 18 b c

+ 9 c^{2}