(-5x(x+3))/(x-4)>0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

\frac{-5 x \cdot (x + 3)}{x - 4} > 0

- \frac{5 x \cdot (x + 3)}{x - 4} > 0

ⓘ O sinal de menos da fração passa para o numerador ou para o denominador e muda o sinal de cada um dos seus termos:

- \frac{5 x \cdot (x + 3)}{x - 4}

\frac{5 x \cdot (x + 3)}{- x + 4}

\frac{5 x \cdot (x + 3)}{- x + 4} > 0

Estudamos o sinal do numerador

Vamos resolver em

ℝ

5 x \cdot (x + 3) > 0

Simplificamos a expressão por

5

Estudamos o sinal de cada fator do produto

⇥A expressão

x

anula-se em

x = 0

e é negativa antes e positiva depois

⇥A expressão

x + 3

anula-se em

x = -3

e é negativa antes e positiva depois

Estudamos o sinal do denominador, que não se deve anular

⇥A expressão

- x + 4

anula-se em:

⇥

x = 4

⇥Como o seu coeficiente de

x

-1

, é negativo, é positiva antes e negativa depois de

4

(valor excluído)

2) Vamos construir o quadro de sinais:

Candidatos, sujeitos ao domínio:

x \in] -∞; -3 [\cup] 0; 4 [

3) Vamos determinar o domínio de

\frac{-5 x \cdot (x + 3)}{x - 4} > 0

Para que a expressão

\frac{-5 x \cdot (x + 3)}{x - 4}

esteja definida, é necessário:

x - 4 \neq 0

ⓘ Somamos

4

a ambos os membros

Restrições do domínio:

x \neq 4

▶Solução:

x \in] -∞; -3 [\cup] 0; 4 [