(x+1)^2=-2(x-1)^2 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

{(x + 1)}^{2} = -2 \cdot {(x - 1)}^{2}

{(x + 1)}^{2} + 2 \cdot {(x - 1)}^{2} = 0

ⓘ Elevar uma soma a uma potência inteira estritamente positiva consiste em multiplicá-la por si mesma tantas vezes quantas indica o expoente:

{(x + 1)}^{2}

(x + 1) \cdot (x + 1)

{(x - 1)}^{2}

(x - 1) \cdot (x - 1)

(x + 1) \cdot (x + 1) + 2 \cdot (x - 1) \cdot (x - 1) = 0

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(x + 1) \cdot (x + 1)

x \cdot x

+ x \cdot 1

+ 1 \cdot x

+ 1 \cdot 1

2 \cdot (x - 1)

2 x - 2

x \cdot x

+ x \cdot 1

+ 1 \cdot x

+ 1 \cdot 1

+ (2 x - 2) \cdot (x - 1) = 0

ⓘ Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

x \cdot x

x^{2}

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

1 \cdot 1

1

x^{2}

+ x

+ x

+ 1

+ (2 x - 2) \cdot (x - 1) = 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

x + x

2 x

x^{2}

+ 2 x

+ 1

+ (2 x - 2) \cdot (x - 1) = 0

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(2 x - 2) \cdot (x - 1)

2 \cdot x \cdot x

+ 2 x \cdot (-1)

- 2 x

- 2 \cdot (-1)

x^{2}

+ 2 x

+ 1

+ 2 \cdot x \cdot x

+ 2 x \cdot (-1)

- 2 x

- 2 \cdot (-1) = 0

ⓘ Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

x \cdot x

x^{2}

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

2 \cdot (-1)

-2

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

2 x - 2 x

0

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

-2 \cdot (-1)

2

x^{2}

+ 0

+ 1

+ 2 x^{2}

- 2 x

+ 2 = 0

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + 1

1

■Partimos de

1

e avançamos

2

na reta numérica:

1 + 2

3

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

x^{2} + 2 x^{2}

3 x^{2}

3 x^{2} + 3 - 2 x = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 3

b = -2

c = 3

Δ = {(-2)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-2)}^{2}

(-2) \cdot (-2)

4

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 3

12

Δ = 4 - 12 \cdot 3

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

12 \cdot 3

(10 + 2) \cdot 3

10 \cdot 3 + 2 \cdot 3

30 + 6

36

Δ = 4 - 36

ⓘ Partimos de

4

e recuamos

36

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

4 - 36

-32

Δ = -32

Como

Δ < 0

, a equação não tem raízes reais.

▶Solução:

x \in \emptyset