(x-1)^2<(x+9)^2 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

{(x - 1)}^{2} < {(x + 9)}^{2}

{(x - 1)}^{2} - {(x + 9)}^{2} < 0

Para

{(x - 1)}^{2} - {(x + 9)}^{2}

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

{(x - 1)}^{2} - {(x + 9)}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = x - 1

b = x + 9

Podemos fatorizar a expressão

{(x - 1)}^{2} - {(x + 9)}^{2}

como

((x - 1) - (x + 9)) \cdot ((x - 1) + (x + 9))

2) Vamos resolver em

ℝ

((x - 1) - (x + 9)) \cdot ((x - 1) + (x + 9)) < 0

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (x + 9)

- x - 9

■Primeiro calculamos o que está entre parênteses:

- 1 + 9

8

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

x + x

2 x

(x

- 1

- x

- 9) \cdot (2 x + 8) < 0

ⓘ Primeiro calculamos o que está entre parênteses:

- 1 - 9

-10

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

x - x

0

(0 - 10) \cdot (2 x + 8) < 0

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 - 10

-10

- 10 \cdot (2 x + 8) < 0

Simplificamos a expressão por

-10

e, como

-10

é negativo, invertemos o sentido da desigualdade

⇥Vamos resolver em

ℝ

2 x + 8 > 0

⇥

2 x > -8

⇥ⓘ Dividimos ambos os membros por

2

⇥

x > - \frac{8}{2}

⇥ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{8}{2}

-4

▶Solução obtida:

x > -4