(x-1)/4-(12-2x)/5 =(x-2)/5 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

\frac{x - 1}{4} - \frac{12 - 2 x}{5} = \frac{x - 2}{5}

ⓘ O sinal de menos da fração passa para o numerador ou para o denominador e muda o sinal de cada um dos seus termos:

- \frac{12 - 2 x}{5}

\frac{- 12 + 2 x}{5}

\frac{x - 1}{4} + \frac{- 12 + 2 x}{5} = \frac{x - 2}{5}

2) Vamos somar as frações:

\frac{x - 1}{4} + \frac{- 12 + 2 x}{5} - \frac{x - 2}{5} = 0

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{x - 1}{4} + \frac{- 12 + 2 x}{5}

\frac{(x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4}{4 \cdot 5}

■O sinal de menos da fração passa para o numerador ou para o denominador e muda o sinal de cada um dos seus termos:

- \frac{x - 2}{5}

\frac{- x + 2}{5}

\frac{(x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4}{4 \cdot 5} + \frac{- x + 2}{5} = 0

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{(x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4}{20} + \frac{- x + 2}{5}

\frac{((x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4) + (- x + 2) \cdot 4}{20}

ⅰ

4 \cdot 5

20

\frac{((x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4) + (- x + 2) \cdot 4}{20} = 0

\frac{(x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4 + (- x + 2) \cdot 4}{20} = 0

Vamos resolver em

ℝ

(x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4 + (- x + 2) \cdot 4 = 0

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(x - 1) \cdot 5

x \cdot 5 - 5

(- 12 + 2 x) \cdot 4

- 48 + 8 x

(- x + 2) \cdot 4

- x \cdot 4 + 8

x \cdot 5

- 5

- 48

+ 8 x

- x \cdot 4

+ 8 = 0

ⓘ Partimos de

-5

e recuamos mais

48

na reta numérica, afastando-nos do zero:

- 5 - 48

-53

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

x \cdot 5 + 8 x - x \cdot 4

9 x

9 x - 53 + 8 = 0

ⓘ Partimos de

-53

e avançamos

8

na reta numérica, aproximando-nos do zero:

- 53 + 8

-45

9 x - 45 = 0

ⓘ Somamos

45

a ambos os membros

9 x = 45

ⓘ Dividimos ambos os membros por

9

x = \frac{45}{9}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

9

, o seu máximo divisor comum:

\frac{45}{9}

5

▶Solução encontrada:

x = 5