(x-4)/(x+6)<1 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

\frac{x - 4}{x + 6} < 1

2) Vamos somar as frações:

\frac{x - 4}{x + 6} - 1 < 0

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{x - 4}{x + 6} - 1

\frac{(x - 4) - 1 \cdot (x + 6)}{x + 6}

\frac{(x - 4) - 1 \cdot (x + 6)}{x + 6} < 0

ⓘ Multiplicar por -1 dá o oposto:

-1 \cdot (x + 6)

- (x + 6)

\frac{x - 4 - (x + 6)}{x + 6} < 0

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (x + 6)

- x - 6

\frac{x - 4 - x - 6}{x + 6} < 0

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 4 - 6

-10

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

x - x

0

\frac{0 - 10}{x + 6} < 0

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 - 10

-10

- \frac{10}{x + 6} < 0

⇥A expressão

x + 6

anula-se em

x = -6

(valor excluído) e é negativa antes e positiva depois

3) Vamos construir o quadro de sinais:

Candidatos, sujeitos ao domínio:

x > -6

4) Vamos determinar o domínio de

\frac{x - 4}{x + 6} < 1

Para que a expressão

\frac{x - 4}{x + 6}

esteja definida, é necessário:

x + 6 \neq 0

ⓘ Subtraímos

6

a ambos os membros

Restrições do domínio:

x \neq -6

▶Solução:

x > -6