(x-5)^2(x+1)<0
1) Vamos resolver em ℝ: (x -5)2·(x + 1) < 0
Estudamos o sinal de cada fator do produto
⇥1.1) Vamos estudar o sinal de (x -5)2 alargando a comparação a ≤ e resolvendo em ℝ: (x -5)2 ≤ 0
⇥Em ℝ, uma potência par é sempre positiva ou nula e só se anula quando a sua base é nula
⇥1.2) Vamos resolver em ℝ: x -5 = 0
⇥ⓘ Somamos 5 a ambos os membros
⇥Solução encontrada: x = 5
⇥Portanto, a expressão (x -5)2 anula-se em x = 5 e é positiva nos restantes pontos
⇥A expressão x + 1 anula-se em x = -1 e é negativa antes e positiva depois
2) Vamos construir o quadro de sinais:
x-∞ -1 5 +∞
(x -5)2++0+
x + 1-0++
(x -5)2·(x + 1)-0+0+
▶Solução obtida: x < -1
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