arccos(2x)=pi/3 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

\arccos (2 x) = \frac{π}{3}

\arccos

assume os seus valores em

[0; π]

, que contém

\frac{π}{3}

\arccos (2 x) = \frac{π}{3}

equivale a

2 x = \cos (\frac{π}{3})

ⓘ O cosseno corresponde à abcissa (eixo horizontal) do ponto atingido na circunferência trigonométrica após uma rotação de

\frac{π}{3}

radianos a partir do semieixo horizontal positivo, é um valor notável:

\cos (\frac{π}{3})

\frac{1}{2}

2 x = \frac{1}{2}

ⓘ Dividimos ambos os membros por

2

x = \frac{\frac{1}{2}}{2}

ⓘ Dividir uma fração por

2

equivale a multiplicar o seu denominador por

2

\frac{\frac{1}{2}}{2}

\frac{1}{2 \cdot 2}

x = \frac{1}{2 \cdot 2}

ⅰ

2 \cdot 2

4

Candidatos, sujeitos ao domínio:

x = \frac{1}{4}

2) Vamos determinar o domínio de

\arccos (2 x) = \frac{π}{3}

Para que a expressão

\arccos (2 x)

esteja definida, é necessário:

| 2 x | \leq 1

| A | \leq B

equivale a

- B \leq A \leq B

-1 \leq 2 x \leq 1

Dividimos os três membros por

2

, positivo

- \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}

Restrições do domínio:

x \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]

▶Solução:

x = \frac{1}{4}

3) O valor numérico de:

x = \frac{1}{4}

vale:

▷

x = 0,25