arcsin(x)=1/2 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

\arcsin (x) = \frac{1}{2}

\arcsin

assume os seus valores em

[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]

, que contém

\frac{1}{2}

\arcsin (x) = \frac{1}{2}

equivale a

x = \sin (\frac{1}{2})

Candidatos, sujeitos ao domínio:

x = \sin (\frac{1}{2})

2) Vamos procurar o domínio de

\arcsin (x) = \frac{1}{2}

Para que a expressão

\arcsin (x)

esteja definida, é necessário:

| x | \leq 1

| A | \leq B

equivale a

- B \leq A \leq B

-1 \leq x \leq 1

Restrições do domínio:

x \in [-1; 1]

▶Solução:

x = \sin (\frac{1}{2})

3) O valor numérico de:

x = \sin (\frac{1}{2})

vale:

x = \sin (0,5)

ⓘ O seno corresponde à ordenada (eixo vertical) do ponto atingido na circunferência trigonométrica após uma rotação de

0,5

radianos a partir do semieixo horizontal positivo

▷

x = \approx 0,4794