assíntotas de 1/(x-1)^2 — solução passo a passo

Vamos procurar as assíntotas de

\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}

, para

x

real

Assíntotas verticais: vamos procurar os valores excluídos, que anulam o denominador. Depois devemos verificar se a curva tende para infinito perto desses valores

Vamos resolver em

ℝ

{(x - 1)}^{2} = 0

{(x - 1)}^{2} = 0

deduzimos:

x - 1 = 0

ⓘ Somamos

1

a ambos os membros

Solução obtida:

x = 1

Quando

x

se aproxima de

1

pela esquerda (valores menores), a função tende para

+∞

; pela direita (valores maiores), tende para

+∞

A função tende para infinito pelo menos de um lado: a reta

x = 1

é uma assíntota vertical

No infinito, o grau do numerador é menor que o do denominador: a reta a verificar é

y = 0

Para uma assíntota horizontal, a função deve tender para um valor finito: vamos verificar o limite de

\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}

nos dois infinitos

Quando

x

tende para +∞,

\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}

tende para

0

; quando

x

tende para -∞,

\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}

tende para

0

A assíntota horizontal é

y = 0

, pelo que não há assíntota oblíqua

▶Assíntotas:

{x = 1; y = 0}

🖼/draw?f1=1%2F%28x+-+1%29%5E2&v=x&x2=1&f3=0&b=-9.0&e=11.0&min=-0.044444444444444446&max=0.4888888888888889&dash=2,3