Vamos procurar as assíntotas de $\frac{2x^3+3}{x^3+2}$, para $x$ real

A função está definida em $ℝ\backslash \{-\sqrt[3]{2}\}$: uma assíntota vertical só pode estar num extremo finito desse domínio

Quando $x$ se aproxima de $-\sqrt[3]{2}$ pela esquerda, a função tende para $\mathrm{+\infty }$; pela direita, para $\mathrm{-\infty }$

A função tende para infinito: a reta $x=-\sqrt[3]{2}$ é uma assíntota vertical

Quando $x$ tende para -∞ ou para +∞, a função tende para $2$: a reta $y=2$ é uma assíntota horizontal

▶Assíntotas:   $\{x=-\sqrt[3]{2};y=2\}$

🖼/draw?f1=%282*x%5E3+%2B+3%29%2F%28x%5E3+%2B+2%29&v=x&x2=-root%282%2C+3%29&f3=2&b=-11.259921049894873&e=8.740078950105127&min=1.540731921235151&max=2.0630776102684054&dash=2,3