assíntotas de f(x)=(3x-15)/(x^2-25)

Vamos procurar as assíntotas de

\frac{3 x - 15}{x^{2} - 25}

, para

x

real

Assíntotas verticais: vamos procurar os valores excluídos, que anulam o denominador. Depois devemos verificar se a curva tende para infinito perto desses valores

Vamos resolver em

ℝ

x^{2} - 25 = 0

Os dois números cujo quadrado vale

25

são

-5

5

Soluções encontradas:

x = {-5; 5}

Quando

x

se aproxima de

-5

pela esquerda (valores menores), a função tende para

-∞

; pela direita (valores maiores), tende para

+∞

A função tende para infinito pelo menos de um lado: a reta

x = -5

é uma assíntota vertical

Quando

x

se aproxima de

5

pela esquerda (valores menores), a função tende para

\frac{3}{10}

; pela direita (valores maiores), tende para

\frac{3}{10}

Os limites são finitos em

5

: trata-se de um ponto em falta, não de uma assíntota vertical

No infinito, o grau do numerador é menor que o do denominador: a reta a verificar é

y = 0

Para uma assíntota horizontal, a função deve tender para um valor finito: vamos verificar o limite de

\frac{3 x - 15}{x^{2} - 25}

nos dois infinitos

Quando

x

tende para +∞,

\frac{3 x - 15}{x^{2} - 25}

tende para

0

; quando

x

tende para -∞,

\frac{3 x - 15}{x^{2} - 25}

tende para

0

A assíntota horizontal é

y = 0

, pelo que não há assíntota oblíqua

▶Assíntotas:

{x = -5; y = 0}

🖼/draw?f1=%283*x+-+15%29%2F%28x%5E2+-+25%29&v=x&x2=-5&f3=0&b=-15.0&e=5.0&min=-1.77&max=1.47&dash=2,3