assíntotas de f(x)=(4x+1)/(x-2) — solução passo a passo

1) Vamos procurar as assíntotas de

\frac{4 x + 1}{x - 2}

, para

x

real

Assíntotas verticais: vamos procurar os valores excluídos, que anulam o denominador. Depois devemos verificar se a curva tende para infinito perto desses valores

⇥1.1) Vamos resolver em

ℝ

x - 2 = 0

⇥ⓘ Somamos

2

a ambos os membros

⇥Solução encontrada:

x = 2

Quando

x

se aproxima de

2

pela esquerda (valores menores), a função tende para

-∞

; pela direita (valores maiores), tende para

+∞

A função tende para infinito pelo menos de um lado: a reta

x = 2

é uma assíntota vertical

⇥1.2) Vamos calcular o quociente e o resto de

(4 x + 1)

por

(x - 2)

⇥

Expressão atual	Divisão dos termos principais	Quociente	Quociente × divisor	Resto após a subtração
$4 x + 1$	$\frac{4 x}{x}$	$4$	$4 \cdot (x - 2) = 4 x - 8$	$(4 x + 1) - (4 x - 8) = 9$

⇥Portanto, o resultado da divisão euclidiana é:

4

O quociente da divisão é a constante

4

: a reta a verificar é

y = 4

Para uma assíntota horizontal, a função deve tender para um valor finito: vamos verificar o limite de

\frac{4 x + 1}{x - 2}

nos dois infinitos

Quando

x

tende para +∞,

\frac{4 x + 1}{x - 2}

tende para

4

; quando

x

tende para -∞,

\frac{4 x + 1}{x - 2}

tende para

4

A assíntota horizontal é

y = 4

, pelo que não há assíntota oblíqua

▶Assíntotas:

{x = 2; y = 4}

🖼/draw?f1=%284*x+%2B+1%29%2F%28x+-+2%29&v=x&x2=2&f3=4&b=-8.0&e=12.0&min=-1.31&max=8.41&dash=2,3