assíntotas de f(x)=(x+1)/(x-5) — solução passo a passo

1) Vamos procurar as assíntotas de

\frac{x + 1}{x - 5}

, para

x

real

Assíntotas verticais: vamos procurar os valores excluídos, que anulam o denominador. Depois devemos verificar se a curva tende para infinito perto desses valores

⇥1.1) Vamos resolver em

ℝ

x - 5 = 0

⇥ⓘ Somamos

5

a ambos os membros

⇥Solução encontrada:

x = 5

Quando

x

se aproxima de

5

pela esquerda (valores menores), a função tende para

-∞

; pela direita (valores maiores), tende para

+∞

A função tende para infinito pelo menos de um lado: a reta

x = 5

é uma assíntota vertical

⇥1.2) Vamos começar a divisão euclidiana de

(x + 1)

por

(x - 5)

⇥

Expressão atual	Divisão dos termos principais	Quociente	Quociente × divisor	Resto após a subtração
$x + 1$	$\frac{x}{x}$	$1$	$x - 5 = x - 5$	$(x + 1) - (x - 5) = 6$

⇥Portanto, o resultado da divisão euclidiana é:

1

O quociente da divisão é a constante

1

: a reta a verificar é

y = 1

Para uma assíntota horizontal, a função deve tender para um valor finito: vamos verificar o limite de

\frac{x + 1}{x - 5}

nos dois infinitos

Quando

x

tende para +∞,

\frac{x + 1}{x - 5}

tende para

1

; quando

x

tende para -∞,

\frac{x + 1}{x - 5}

tende para

1

A assíntota horizontal é

y = 1

, pelo que não há assíntota oblíqua

▶Assíntotas:

{x = 5; y = 1}

🖼/draw?f1=%28x+%2B+1%29%2F%28x+-+5%29&v=x&x2=5&f3=1&b=-5.0&e=15.0&min=-2.54&max=3.94&dash=2,3