assíntotas de y=(x+2)/(x+4) — solução passo a passo

1) Vamos procurar as assíntotas de

\frac{x + 2}{x + 4}

, para

x

real

Assíntotas verticais: vamos procurar os valores excluídos, que anulam o denominador. Depois devemos verificar se a curva tende para infinito perto desses valores

⇥1.1) Vamos resolver em

ℝ

x + 4 = 0

⇥ⓘ Subtraímos

4

a ambos os membros

⇥Solução obtida:

x = -4

Quando

x

se aproxima de

-4

pela esquerda (valores menores), a função tende para

+∞

; pela direita (valores maiores), tende para

-∞

A função tende para infinito pelo menos de um lado: a reta

x = -4

é uma assíntota vertical

⇥1.2) Vamos calcular o quociente e o resto de

(x + 2)

por

(x + 4)

⇥

Expressão atual	Divisão dos termos principais	Quociente	Quociente × divisor	Resto após a subtração
$x + 2$	$\frac{x}{x}$	$1$	$x + 4 = x + 4$	$(x + 2) - (x + 4) = -2$

⇥Portanto, o resultado da divisão euclidiana é:

1

O quociente da divisão é a constante

1

: a reta a verificar é

y = 1

Para uma assíntota horizontal, a função deve tender para um valor finito: vamos verificar o limite de

\frac{x + 2}{x + 4}

nos dois infinitos

Quando

x

tende para +∞,

\frac{x + 2}{x + 4}

tende para

1

; quando

x

tende para -∞,

\frac{x + 2}{x + 4}

tende para

1

A assíntota horizontal é

y = 1

, pelo que não há assíntota oblíqua

▶Assíntotas:

{x = -4; y = 1}

🖼/draw?f1=%28x+%2B+2%29%2F%28x+%2B+4%29&v=x&x2=-4&f3=1&b=-14.0&e=6.0&min=-0.18000000000000002&max=1.98&dash=2,3