|4-x|=2x+1 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

| 4 - x | = 2 x + 1

Os argumentos dos valores absolutos anulam-se em

4

. Dividimos ℝ nesses pontos e resolvemos em cada intervalo

] -∞; 4]

4 - x \geq 0

, pelo que

| 4 - x | = 4 - x

] -∞; 4]

, a equação passa a ser

4 - x = 2 x + 1

2) Vamos resolver em

ℝ

4 - x = 2 x + 1

ⓘ Agrupamos os termos em

x

à direita e os restantes à esquerda

4 - 1 = 2 x + x

ⓘ Partimos de

4

e recuamos

1

na reta numérica:

4 - 1

3

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

2 x + x

3 x

3 = 3 x

ⓘ Dividimos ambos os membros por

3

x = \frac{3}{3}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

3

, o seu máximo divisor comum:

\frac{3}{3}

1

Solução encontrada:

x = 1

Como

1 \leq 4

, podemos manter a solução

1

[4; +∞ [

4 - x \leq 0

, pelo que

| 4 - x | = - (4 - x)

[4; +∞ [

, a equação passa a ser

- (4 - x) = 2 x + 1

3) Vamos resolver em

ℝ

- (4 - x) = 2 x + 1

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (4 - x)

- 4 + x

- 4 + x = 2 x + 1

ⓘ Agrupamos os termos em

x

à direita e os restantes à esquerda

- 4 - 1 = 2 x - x

ⓘ Partimos de

-4

e recuamos mais

1

na reta numérica, afastando-nos do zero:

- 4 - 1

-5

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

2 x - x

x

-5 = x

Solução encontrada:

x = -5

Como

-5 \notin [4; +∞ [

, não podemos manter a solução

-5

▶Solução encontrada:

x = 1