|4-x|=|2x+1| — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

| 4 - x | = | 2 x + 1 |

Ambos os membros são positivos ou nulos. Compará-los equivale a comparar os seus quadrados, com o mesmo sinal de comparação

2) Vamos resolver em

ℝ

{(4 - x)}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}

{(4 - x)}^{2} - {(2 x + 1)}^{2} = 0

Para

{(4 - x)}^{2} - {(2 x + 1)}^{2}

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

{(4 - x)}^{2} - {(2 x + 1)}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = 4 - x

b = 2 x + 1

Podemos fatorizar a expressão

{(4 - x)}^{2} - {(2 x + 1)}^{2}

como

((4 - x) - (2 x + 1)) \cdot ((4 - x) + (2 x + 1))

3) Vamos resolver em

ℝ

((4 - x) - (2 x + 1)) \cdot ((4 - x) + (2 x + 1)) = 0

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (2 x + 1)

- 2 x - 1

■Primeiro calculamos o que está entre parênteses:

4 + 1

5

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

- x + 2 x

x

(4

- x

- 2 x

- 1) \cdot (5 + x) = 0

ⓘ Primeiro calculamos o que está entre parênteses:

4 - 1

3

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

- x - 2 x

-3 x

(3 - 3 x) \cdot (5 + x) = 0

Um produto é nulo se e só se pelo menos um dos seus fatores for nulo: igualamos cada fator a 0 e resolvemos

⇥3.1) Vamos resolver em

ℝ

3 - 3 x = 0

⇥

3 x = 3

⇥ⓘ Dividimos ambos os membros por

3

⇥

x = \frac{3}{3}

⇥ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

3

, o seu máximo divisor comum:

\frac{3}{3}

1

⇥Solução encontrada:

x = 1

⇥3.2) Vamos resolver em

ℝ

5 + x = 0

⇥Solução obtida:

x = -5

▶Solução:

x = {-5; 1}