|4x-5|=|9-4x| — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

| 4 x - 5 | = | 9 - 4 x |

Ambos os membros são positivos ou nulos. Compará-los equivale a comparar os seus quadrados, com o mesmo sinal de comparação

2) Vamos resolver em

ℝ

{(4 x - 5)}^{2} = {(9 - 4 x)}^{2}

{(4 x - 5)}^{2} - {(9 - 4 x)}^{2} = 0

Para

{(4 x - 5)}^{2} - {(9 - 4 x)}^{2}

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

{(4 x - 5)}^{2} - {(9 - 4 x)}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = 4 x - 5

b = 9 - 4 x

Podemos fatorizar a expressão

{(4 x - 5)}^{2} - {(9 - 4 x)}^{2}

como

((4 x - 5) - (9 - 4 x)) \cdot ((4 x - 5) + (9 - 4 x))

3) Vamos resolver em

ℝ

((4 x - 5) - (9 - 4 x)) \cdot ((4 x - 5) + (9 - 4 x)) = 0

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (9 - 4 x)

- 9 + 4 x

■Primeiro calculamos o que está entre parênteses:

- 5 + 9

4

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

4 x - 4 x

0

(4 x

- 5

- 9

+ 4 x) \cdot (0 + 4) = 0

ⓘ Primeiro calculamos o que está entre parênteses:

- 5 - 9

-14

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

4 x + 4 x

8 x

■Somar 0 não altera o valor:

0 + 4

4

(8 x - 14) \cdot 4 = 0

Simplificamos a expressão por

4

⇥Vamos resolver em

ℝ

8 x - 14 = 0

⇥

8 x = 14

⇥ⓘ Dividimos ambos os membros por

8

⇥

x = \frac{14}{8}

⇥ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{14}{8}

\frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2}

\frac{7}{4}

▶Solução encontrada:

x = \frac{7}{4}

4) O valor numérico de:

x = \frac{7}{4}

vale:

▷

x = 1,75