|7x+7|=|4x-19| — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

| 7 x + 7 | = | 4 x - 19 |

Ambos os membros são positivos ou nulos. Compará-los equivale a comparar os seus quadrados, com o mesmo sinal de comparação

2) Vamos resolver em

ℝ

{(7 x + 7)}^{2} = {(4 x - 19)}^{2}

{(7 x + 7)}^{2} - {(4 x - 19)}^{2} = 0

Para

{(7 x + 7)}^{2} - {(4 x - 19)}^{2}

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

{(7 x + 7)}^{2} - {(4 x - 19)}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = 7 x + 7

b = 4 x - 19

Podemos fatorizar a expressão

{(7 x + 7)}^{2} - {(4 x - 19)}^{2}

como

((7 x + 7) - (4 x - 19)) \cdot ((7 x + 7) + (4 x - 19))

3) Vamos resolver em

ℝ

((7 x + 7) - (4 x - 19)) \cdot ((7 x + 7) + (4 x - 19)) = 0

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (4 x - 19)

- 4 x + 19

■Primeiro calculamos o que está entre parênteses:

7 - 19

-12

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

7 x + 4 x

11 x

(7 x

+ 7

- 4 x

+ 19) \cdot (11 x - 12) = 0

ⓘ Primeiro calculamos o que está entre parênteses:

7 + 19

26

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

7 x - 4 x

3 x

(3 x + 26) \cdot (11 x - 12) = 0

Um produto é nulo se e só se pelo menos um dos seus fatores for nulo: igualamos cada fator a 0 e resolvemos

⇥3.1) Vamos resolver em

ℝ

3 x + 26 = 0

⇥

3 x = -26

⇥ⓘ Dividimos ambos os membros por

3

⇥Solução obtida:

x = - \frac{26}{3}

⇥3.2) Vamos resolver em

ℝ

11 x - 12 = 0

⇥

11 x = 12

⇥ⓘ Dividimos ambos os membros por

11

⇥Solução encontrada:

x = \frac{12}{11}

▶Solução:

x = {- \frac{26}{3}; \frac{12}{11}}

4) O valor numérico de:

x = {- \frac{26}{3}; \frac{12}{11}}

vale:

▷

x = {\approx -8,6667; \approx 1,0909}