|(3x+5)/3 |=9 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

| \frac{3 x + 5}{3} | = 9

ⓘ Uma fração cujo numerador é uma soma separa-se termo a termo:

\frac{a + b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}

, para

c \neq 0

\frac{3 x + 5}{3}

x + \frac{5}{3}

| x + \frac{5}{3} | = 9

Como

9 \geq 0

| x + \frac{5}{3} | = 9

equivale a

x + \frac{5}{3} = 9

x + \frac{5}{3} = -9

2) Vamos resolver em

ℝ

x + \frac{5}{3} = 9

ⓘ Subtraímos

\frac{5}{3}

a ambos os membros

x = 9 - \frac{5}{3}

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

9 - \frac{5}{3}

\frac{3 \cdot 9 - 5}{3}

x = \frac{3 \cdot 9 - 5}{3}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

3 \cdot 9

27

x = \frac{27 - 5}{3}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

27 - 5

22

Solução obtida:

x = \frac{22}{3}

3) Vamos resolver em

ℝ

x + \frac{5}{3} = -9

ⓘ Subtraímos

\frac{5}{3}

a ambos os membros

x = - 9 - \frac{5}{3}

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

- 9 - \frac{5}{3}

\frac{3 \cdot (-9) - 5}{3}

x = \frac{3 \cdot (-9) - 5}{3}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

3 \cdot (-9)

-27

x = \frac{- 27 - 5}{3}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 27 - 5

-32

Solução encontrada:

x = - \frac{32}{3}

▶Solução:

x = {- \frac{32}{3}; \frac{22}{3}}

4) O valor numérico de:

x = {- \frac{32}{3}; \frac{22}{3}}

vale:

▷

x = {\approx -10,6667; \approx 7,3333}