|(x+1)/2 |>4 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

| \frac{x + 1}{2} | > 4

| A | > B

implica:

A > B

A < - B

2) Vamos resolver em

ℝ

\frac{x + 1}{2} > 4

x + 1 > 4 \cdot 2

ⅰ

4 \cdot 2

8

x + 1 > 8

ⓘ Subtraímos

1

a ambos os membros

x > 8 - 1

ⓘ Partimos de

8

e recuamos

1

na reta numérica:

8 - 1

7

Solução obtida:

x > 7

3) Vamos resolver em

ℝ

\frac{x + 1}{2} < -4

x + 1 < -4 \cdot 2

ⓘ Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

-4 \cdot 2

-8

x + 1 < -8

ⓘ Subtraímos

1

a ambos os membros

x < - 8 - 1

ⓘ Partimos de

-8

e recuamos mais

1

na reta numérica, afastando-nos do zero:

- 8 - 1

-9

Solução obtida:

x < -9

▶Solução:

x \in] -∞; -9 [\cup] 7; +∞ [