| 7/8 x-10|<14 — solução passo a passo

⚠ 7/8 x-10|<14 é interpretado como (7/8)*x-10|<14: utilize (7/8)*x para multiplicar pelo fator seguinte, utilize 7/(8*x) para o incluir no denominador

1) Vamos resolver em

ℝ

| \frac{7}{8} \cdot x - 10 | < 14

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{7}{8} \cdot x

\frac{7 x}{8}

| \frac{7 x}{8} - 10 | < 14

| A | < B

equivale a

- B < A < B

2) Vamos resolver em

ℝ

\frac{7 x}{8} - 10 < 14

ⓘ Somamos

10

a ambos os membros

\frac{7 x}{8} < 14 + 10

ⓘ Partimos de

14

e avançamos

10

na reta numérica:

14 + 10

24

\frac{7 x}{8} < 24

ⓘ Multiplicamos ambos os membros por

8

7 x < 8 \cdot 24

ⓘ Dividimos ambos os membros por

7

x < \frac{8 \cdot 24}{7}

ⅰ

8 \cdot 24

8 \cdot (20 + 4)

8 \cdot 20 + 8 \cdot 4

160 + 32

192

Solução obtida:

x < \frac{192}{7}

3) Vamos resolver em

ℝ

\frac{7 x}{8} - 10 > -14

ⓘ Somamos

10

a ambos os membros

\frac{7 x}{8} > - 14 + 10

ⓘ Partimos de

-14

e avançamos

10

na reta numérica, aproximando-nos do zero:

- 14 + 10

-4

\frac{7 x}{8} > -4

ⓘ Multiplicamos ambos os membros por

8

7 x > 8 \cdot (-4)

ⓘ Dividimos ambos os membros por

7

x > \frac{8 \cdot (-4)}{7}

ⓘ Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

8 \cdot (-4)

-32

Solução obtida:

x > - \frac{32}{7}

A interseção de

x > - \frac{32}{7}

x < \frac{192}{7}

dá

x \in] - \frac{32}{7}; \frac{192}{7} [

▶Solução:

x \in] - \frac{32}{7}; \frac{192}{7} [

4) O valor numérico de:

x \in] - \frac{32}{7}; \frac{192}{7} [

vale:

▷

x \in] \approx -4,5714; \approx 27,4286 [