|-3x+2|=x+6 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

| - 3 x + 2 | = x + 6

Os argumentos dos valores absolutos anulam-se em

\frac{2}{3}

. Dividimos ℝ nesses pontos e resolvemos em cada intervalo

] -∞; \frac{2}{3}]

- 3 x + 2 \geq 0

, pelo que

| - 3 x + 2 | = - 3 x + 2

] -∞; \frac{2}{3}]

, a equação passa a ser

- 3 x + 2 = x + 6

2) Vamos resolver em

ℝ

- 3 x + 2 = x + 6

ⓘ Agrupamos os termos em

x

à direita e os restantes à esquerda

2 - 6 = x + 3 x

ⓘ Partimos de

2

e recuamos

6

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

2 - 6

-4

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

x + 3 x

4 x

-4 = 4 x

ⓘ Dividimos ambos os membros por

4

x = - \frac{4}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{4}{4}

-1

Solução obtida:

x = -1

Como

-1 \leq \frac{2}{3}

, podemos manter a solução

-1

[\frac{2}{3}; +∞ [

- 3 x + 2 \leq 0

, pelo que

| - 3 x + 2 | = - (- 3 x + 2)

[\frac{2}{3}; +∞ [

, a equação passa a ser

- (- 3 x + 2) = x + 6

3) Vamos resolver em

ℝ

- (- 3 x + 2) = x + 6

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (- 3 x + 2)

3 x - 2

3 x - 2 = x + 6

ⓘ Somamos

2

a ambos os membros■Partimos de

6

e avançamos

2

na reta numérica:

6 + 2

8

3 x = x + 8

ⓘ Subtraímos

x

a ambos os membros

3 x - x = 8

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

3 x - x

2 x

2 x = 8

ⓘ Dividimos ambos os membros por

2

x = \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{8}{2}

4

Solução encontrada:

x = 4

Como

4 \geq \frac{2}{3}

, podemos manter a solução

4

▶Soluções encontradas:

x = {-1; 4}