|x-3|=|3x+5| — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

| x - 3 | = | 3 x + 5 |

Ambos os membros são positivos ou nulos. Compará-los equivale a comparar os seus quadrados, com o mesmo sinal de comparação

2) Vamos resolver em

ℝ

{(x - 3)}^{2} = {(3 x + 5)}^{2}

{(x - 3)}^{2} - {(3 x + 5)}^{2} = 0

Para

{(x - 3)}^{2} - {(3 x + 5)}^{2}

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

{(x - 3)}^{2} - {(3 x + 5)}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = x - 3

b = 3 x + 5

Podemos fatorizar a expressão

{(x - 3)}^{2} - {(3 x + 5)}^{2}

como

((x - 3) - (3 x + 5)) \cdot ((x - 3) + (3 x + 5))

3) Vamos resolver em

ℝ

((x - 3) - (3 x + 5)) \cdot ((x - 3) + (3 x + 5)) = 0

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (3 x + 5)

- 3 x - 5

■Primeiro calculamos o que está entre parênteses:

- 3 + 5

2

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

x + 3 x

4 x

(x

- 3

- 3 x

- 5) \cdot (4 x + 2) = 0

ⓘ Primeiro calculamos o que está entre parênteses:

- 3 - 5

-8

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

x - 3 x

-2 x

(- 2 x - 8) \cdot (4 x + 2) = 0

Um produto é nulo se e só se pelo menos um dos seus fatores for nulo: igualamos cada fator a 0 e resolvemos

⇥3.1) Vamos resolver em

ℝ

- 2 x - 8 = 0

⇥

- 2 x = 8

⇥ⓘ Dividimos ambos os membros por

-2

⇥

x = \frac{8}{-2}

⇥ⓘ O sinal de uma fração coloca-se à sua frente, quer venha do numerador quer do denominador:

\frac{8}{-2}

- \frac{8}{2}

⇥

x = - \frac{8}{2}

⇥ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{8}{2}

-4

⇥Solução obtida:

x = -4

⇥3.2) Vamos resolver em

ℝ

4 x + 2 = 0

⇥

4 x = -2

⇥ⓘ Dividimos ambos os membros por

4

⇥

x = - \frac{2}{4}

⇥ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{2}{4}

- \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{1}{2}

⇥Solução obtida:

x = - \frac{1}{2}

▶Solução:

x = {-4; - \frac{1}{2}}

4) O valor numérico de:

x = {-4; - \frac{1}{2}}

é:

▷

x = {-4; -0,5}