calcula (x-1)(x+2)(x-3) depois deriva o resultado

⚠ (x-1)(x+2)(x-3) é interpretado como (x-1)*(x+2)*(x-3): utilize (...)*(...) para uma multiplicação, utilize (...)^(...) para uma potência

Vamos calcular:

(x - 1) \cdot (x + 2) \cdot (x - 3)

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(x - 1) \cdot (x + 2)

x \cdot x

+ x \cdot 2

- 1 \cdot x

- 1 \cdot 2

(x \cdot x

+ x \cdot 2

- 1 \cdot x

- 1 \cdot 2) \cdot (x - 3)

ⓘ Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

x \cdot x

x^{2}

■Multiplicar por 1 não altera o valor:

1 \cdot x

x

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

1 \cdot 2

2

(x^{2}

+ x \cdot 2

- x

- 2) \cdot (x - 3)

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

x \cdot 2 - x

x

(x^{2} + x - 2) \cdot (x - 3)

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(x^{2} + x - 2) \cdot (x - 3)

x^{2} x

+ x^{2} \cdot (-3)

+ x \cdot x

+ x \cdot (-3)

- 2 x

- 2 \cdot (-3)

x^{2} x

+ x^{2} \cdot (-3)

+ x \cdot x

+ x \cdot (-3)

- 2 x

- 2 \cdot (-3)

ⓘ Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

x^{2} x

x^{3}

x \cdot x

x^{2}

■Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

x^{2} \cdot (-3)

- 3 x^{2}

x \cdot (-3)

- 3 x

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

-2 \cdot (-3)

6

x^{3}

- 3 x^{2}

+ x^{2}

- 3 x

- 2 x

+ 6

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

- 3 x^{2} + x^{2}

-2 x^{2}

- 3 x - 2 x

-5 x

▶Resultado:

x^{3}

- 2 x^{2}

- 5 x

+ 6

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 6)

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 6)

\frac{d}{d x} (x^{3})

+ \frac{d}{d x} (- 2 x^{2})

+ \frac{d}{d x} (- 5 x)

+ 0

\frac{d}{d x} (x^{3})

+ \frac{d}{d x} (- 2 x^{2})

+ \frac{d}{d x} (- 5 x)

+ 0

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 2 x^{2})

-2 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

\frac{d}{d x} (- 5 x)

-5

■Somar 0 não altera o valor:

\frac{d}{d x} (- 5 x) + 0

\frac{d}{d x} (- 5 x)

3 x^{2} - 2 \cdot 2 x - 5

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \cdot 2

4

▶Derivada:

3 x^{2} - 4 x - 5