conjunto imagem de arctan(x)
1) Vamos procurar os valores reais que assume através do seu quadro de variação
⇥Vamos estudar a variação de : procuremos primeiro onde se anula a sua derivada
⇥Vamos resolver em :
⇥⇥1.1) Vamos resolver em :
⇥⇥A afirmação é falsa, qualquer que seja o valor de
⇥⇥Solução:
⇥⇥1.2) Para evitar um denominador nulo, vamos resolver:
⇥⇥
⇥⇥Em ℝ, um quadrado nunca é negativo: nenhum número real tem como quadrado
⇥⇥Solução:
⇥ não se anula no domínio de
⇥Formada por funções usuais, é contínua onde está definida: em cada intervalo onde não se anula, mantém o sinal do seu valor num ponto
⇥ > 0: é crescente em
⇥Vamos calcular os valores de nos extremos do quadro, ou os seus limites nos extremos infinitos ou excluídos
⇥Quando tende para , tende para
⇥Quando tende para , tende para
⇥Vamos construir o quadro de variação:
⇥
| + | |||
| ↗ |
⇥Portanto, é crescente em
Em , é contínua: assume todos os valores de
▶Conjunto imagem:
