conjunto imagem de f(x)=1/(sqrt(x+2))
1) Vamos procurar os valores reais que assume através do seu quadro de variação
⇥Vamos estudar a variação de : procuremos primeiro onde se anula a sua derivada
⇥⇥1.1) Vamos resolver em :
⇥⇥⇥1.1.1) Vamos resolver em :
⇥⇥⇥A afirmação é falsa, qualquer que seja o valor de
⇥⇥⇥Solução:
⇥⇥⇥1.1.2) Para evitar um denominador nulo, vamos resolver:
⇥⇥⇥Simplificamos a expressão por
⇥⇥⇥Para evitar um denominador nulo, vamos resolver:
⇥⇥⇥ implica:
⇥⇥⇥ⓘ Subtraímos a ambos os membros
⇥⇥⇥Condição de definição:
⇥⇥1.2) Vamos procurar o domínio de
⇥⇥ Para que a expressão esteja definida, é necessário:
⇥⇥ Para que a expressão esteja definida, é necessário:
⇥⇥ já foi resolvido:
⇥⇥1.3) Vamos resolver em :
⇥⇥ⓘ Subtraímos a ambos os membros
⇥⇥Solução obtida:
⇥⇥A interseção de e dá
⇥⇥Restrições do domínio:
⇥ não se anula no domínio de
⇥Formada por funções usuais, é contínua onde está definida: em cada intervalo onde não se anula, mantém o sinal do seu valor num ponto
⇥ < 0: é decrescente em
⇥Vamos calcular os valores de nos extremos do quadro, ou os seus limites nos extremos infinitos ou excluídos
⇥Quando se aproxima de pela direita, tende para
⇥Quando tende para , tende para
⇥Vamos construir o quadro de variação:
⇥
| ‖ | - | ||
| ‖ | ↘ |
⇥Portanto, é decrescente em
Em , é contínua: assume todos os valores de
▶Conjunto imagem:
