conjunto imagem de f(x)=(x-7)^2 — solução passo a passo

Vamos procurar os valores reais que

{(x - 7)}^{2}

assume através do seu quadro de variação

⇥Vamos estudar a variação de

f (x)

: procuremos primeiro onde se anula a sua derivada

f^{'} (x) = 2 \cdot (x - 7)

⇥Vamos resolver em

ℝ

2 \cdot (x - 7) = 0

⇥Simplificamos a expressão por

2

⇥⇥Vamos resolver em

ℝ

x - 7 = 0

⇥⇥Solução obtida:

x = 7

⇥

f^{'} (x)

anula-se em

x = 7

⇥Formada por funções usuais,

f^{'} (x)

é contínua onde está definida: em cada intervalo onde não se anula, mantém o sinal do seu valor num ponto

⇥

f^{'} (0) = -14

< 0:

f

é decrescente em

] -∞; 7 [

⇥

f^{'} (8) = 2

> 0:

f

é crescente em

] 7; +∞ [

⇥Vamos calcular os valores de

f

nos extremos do quadro, ou os seus limites nos extremos infinitos ou excluídos

⇥Quando

x

tende para

-∞

f (x)

tende para

+∞

⇥

f (7) = {(7 - 7)}^{2} = 0

⇥Quando

x

tende para

+∞

f (x)

tende para

+∞

⇥Vamos construir o quadro de variação:

⇥

⇥Portanto,

f

é decrescente em

] -∞; 7]

e crescente em

[7; +∞ [

ℝ

f

é contínua: assume todos os valores de

[0; +∞ [

▶Conjunto imagem:

[0; +∞ [