conjunto imagem de f(x)=-x^3
Vamos procurar os valores reais que -x3 assume através do seu quadro de variação
⇥Vamos estudar a variação de f(x): procuremos primeiro onde se anula a sua derivada f'(x) = -3x2
⇥Vamos resolver em ℝ: -3x2 = 0
⇥Simplificamos a expressão por -3
⇥⇥Vamos resolver em ℝ: x2 = 0
⇥⇥De x2 = 0 deduzimos: x = 0
⇥⇥Solução encontrada: x = 0
⇥f'(x) anula-se em x = 0
⇥Formada por funções usuais, f'(x) é contínua onde está definida: em cada intervalo onde não se anula, mantém o sinal do seu valor num ponto
⇥f'(-1) = -3 < 0: f é decrescente em ]-∞ ; 0[
⇥f'(1) = -3 < 0: f é decrescente em ]0 ; +∞[
⇥Vamos calcular os valores de f nos extremos do quadro, ou os seus limites nos extremos infinitos ou excluídos
⇥Quando x tende para -∞, f(x) tende para +∞
⇥f(0) = -03 = 0
⇥Quando x tende para +∞, f(x) tende para -∞
⇥Vamos construir o quadro de variação:
⇥
x-∞0+∞
f'(x)-0-
f(x)+∞↘0↘-∞
⇥Portanto, f é decrescente em ℝ
Em ℝ, f é contínua: assume todos os valores de ℝ
▶Conjunto imagem:   ℝ
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