conjunto imagem de -x^2-2x+3 — solução passo a passo

Vamos procurar os valores reais que

- x^{2} - 2 x + 3

assume, para

x

real

O vértice de uma parábola

a x^{2} + b x + c

está em

x = - \frac{b}{2 a}

, aqui com

a = -1

b = -2

⇥

\frac{2}{2 \cdot (-1)}

⇥ⓘ Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

2 \cdot (-1)

-2

⇥

\frac{2}{-2}

⇥ⓘ O sinal de uma fração coloca-se à sua frente, quer venha do numerador quer do denominador:

\frac{2}{-2}

- \frac{2}{2}

⇥

- \frac{2}{2}

⇥ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{2}{2}

-1

⇥

-1

⇥

- {(-1)}^{2} - 2 \cdot (-1) + 3

⇥ⓘ Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

- {(-1)}^{2}

- ((-1) \cdot (-1))

-1

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

-2 \cdot (-1)

2

⇥

- 1 + 2 + 3

⇥ⓘ Partimos de

-1

e avançamos

2

na reta numérica, passando para valores acima de zero:

- 1 + 2

1

⇥

1 + 3

⇥ⓘ Partimos de

1

e avançamos

3

na reta numérica:

1 + 3

4

⇥

4

O vértice está em

x

-1

, com valor

4

O coeficiente do quadrado é negativo: este valor é o máximo e a função desce sem limite inferior

▶Conjunto imagem:

] -∞; 4]