conjunto imagem de sqrt(x^2-4)
1) Vamos procurar os valores reais que assume através do seu quadro de variação
⇥Vamos estudar a variação de : procuremos primeiro onde se anula a sua derivada
⇥⇥1.1) Vamos resolver em :
⇥⇥Um quociente é nulo se e só se o numerador for nulo e o denominador não nulo: igualamos o numerador a 0 e resolvemos
⇥⇥⇥1.1.1) Vamos resolver em :
⇥⇥⇥Candidatos, sujeitos ao domínio:
⇥⇥⇥1.1.2) Para evitar um denominador nulo, vamos resolver:
⇥⇥⇥ implica:
⇥⇥⇥Os dois números cujo quadrado vale são e
⇥⇥⇥Soluções encontradas:
⇥⇥1.2) Vamos determinar o domínio de
⇥⇥ Para que a expressão esteja definida, é necessário:
⇥⇥Uma potência par só depende do valor absoluto: equivale a
⇥⇥De deduzimos: ou
⇥⇥Restrições do domínio:
⇥⇥A solução não pertence ao domínio : é excluída
⇥ não se anula no domínio de
⇥Formada por funções usuais, é contínua onde está definida: em cada intervalo onde não se anula, mantém o sinal do seu valor num ponto
⇥ < 0: é decrescente em
⇥ > 0: é crescente em
⇥Vamos calcular os valores de nos extremos do quadro, ou os seus limites nos extremos infinitos ou excluídos
⇥Quando tende para , tende para
⇥
⇥
⇥Quando tende para , tende para
⇥Vamos construir o quadro de variação:
⇥
| - | ‖ | ‖ | + | ||||
| ↘ | ↗ |
⇥Portanto, é decrescente em e crescente em
Em , é contínua: assume todos os valores de
▶Conjunto imagem:
