conjunto imagem de x^3
Vamos procurar os valores reais que x3 assume através do seu quadro de variação
⇥Vamos estudar a variação de f(x): procuremos primeiro onde se anula a sua derivada f'(x) = 3x2
⇥Vamos resolver em ℝ: 3x2 = 0
⇥Simplificamos a expressão por 3
⇥⇥Vamos resolver em ℝ: x2 = 0
⇥⇥x2 = 0 implica: x = 0
⇥⇥Solução obtida: x = 0
⇥f'(x) anula-se em x = 0
⇥Formada por funções usuais, f'(x) é contínua onde está definida: em cada intervalo onde não se anula, mantém o sinal do seu valor num ponto
⇥f'(-1) = 3 > 0: f é crescente em ]-∞ ; 0[
⇥f'(1) = 3 > 0: f é crescente em ]0 ; +∞[
⇥Vamos calcular os valores de f nos extremos do quadro, ou os seus limites nos extremos infinitos ou excluídos
⇥Quando x tende para -∞, f(x) tende para -∞
⇥f(0) = 03 = 0
⇥Quando x tende para +∞, f(x) tende para +∞
⇥Vamos construir o quadro de variação:
⇥
x-∞0+∞
f'(x)+0+
f(x)-∞↗0↗+∞
⇥Portanto, f é crescente em ℝ
Em ℝ, f é contínua: assume todos os valores de ℝ
▶Conjunto imagem:   ℝ
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