cos(arctan(2)) — solução passo a passo

Vamos avaliar:

\cos (\arctan (2))

Para

t

real,

atan (t)

pertence a

] - \frac{π}{2}; \frac{π}{2} [

, pelo que o seu cosseno é estritamente positivo e

\cos (\arctan (t)) = \frac{1}{\sqrt{1 + t^{2}}}

ⅰ

\cos (\arctan (2))

\frac{1}{\sqrt{1 + 2^{2}}}

\frac{1}{\sqrt{1 + 2^{2}}}

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

2^{2}

2 \times 2

4

\frac{1}{\sqrt{1 + 4}}

ⓘ Primeiro calculamos o que está entre parênteses:

1 + 4

5

\frac{1}{\sqrt{5}}

Por convenção, preferimos as raízes quadradas numéricas no numerador em vez do denominador:

ⅰ

\frac{1}{\sqrt{5}}

\frac{\sqrt{5}}{5}

▶Resultado:

\frac{\sqrt{5}}{5}

O valor numérico de:

\frac{\sqrt{5}}{5}

vale:

\frac{\approx 2,2361}{5}

▷

\approx 0,4472