cos(x)^2+1/csc(x)^2 — solução passo a passo

A cossecante é interpretada como

\csc (u) = \frac{1}{\sin (u)}

, em cada intervalo onde

\sin (u) \neq 0

Vamos avaliar:

{\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}

ⓘ A potência de um quociente é o quociente das potências,

{(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}

\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}

{\cos (x)}^{2} + \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}}

ⓘ Dividir equivale a multiplicar pelo inverso:

\frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}}

{\sin (x)}^{2}

{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}

ⓘ Para todo real x,

{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2} = 1

{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}

1

▶Resultado:

1