d(10d-9)+1=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

d \cdot (10 d - 9) + 1 = 0

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

d \cdot (10 d - 9)

10 d^{2} + d \cdot (-9)

10 d^{2} + d \cdot (-9) + 1 = 0

ⓘ Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

d \cdot (-9)

- 9 d

10 d^{2} - 9 d + 1 = 0

Dada a forma quadrática

a d^{2} + b d + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 10

b = -9

c = 1

Δ = {(-9)}^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 1

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-9)}^{2}

(-9) \cdot (-9)

81

Δ = 81 - 4 \cdot 10

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 10

40

Δ = 81 - 40

ⓘ Partimos de

81

e recuamos

40

na reta numérica:

81 - 40

41

Δ = 41

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

d_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) - \sqrt{41}}{2 \cdot 10}

d_{1} = \frac{9 - \sqrt{41}}{2 \cdot 10}

ⅰ

2 \cdot 10

20

d_{1} = \frac{9 - \sqrt{41}}{20}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

d_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) + \sqrt{41}}{2 \cdot 10}

d_{2} = \frac{9 + \sqrt{41}}{2 \cdot 10}

ⅰ

2 \cdot 10

20

d_{2} = \frac{9 + \sqrt{41}}{20}

▶Soluções obtidas:

d = {\frac{9 - \sqrt{41}}{20}; \frac{9 + \sqrt{41}}{20}}

2) O valor numérico de:

d = {\frac{9 - \sqrt{41}}{20}; \frac{9 + \sqrt{41}}{20}}

é:

d = {\approx \frac{9 - 6,4031}{20}; \approx \frac{9 + 6,4031}{20}}

d = {\approx \frac{2,5969}{20}; \approx \frac{15,4031}{20}}

▷

d = {\approx 0,1298; \approx 0,7702}