deriva 1/(x+1) — solução passo a passo

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

\frac{1}{x + 1}

{(x + 1)}^{-1}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{-1})

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

x + 1

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{-1})

-1 \cdot \frac{d}{d x} (x + 1) \cdot {(x + 1)}^{-2}

-1 \cdot \frac{d}{d x} (x + 1) \cdot {(x + 1)}^{-2}

ⓘ Multiplicar por -1 dá o oposto:

-1 \cdot \frac{d}{d x} (x + 1) \cdot {(x + 1)}^{-2}

- \frac{d}{d x} (x + 1) \cdot {(x + 1)}^{-2}

- \frac{d}{d x} (x + 1) \cdot {(x + 1)}^{-2}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

- \frac{d}{d x} (x + 1) \cdot {(x + 1)}^{-2}

- \frac{\frac{d}{d x} (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}

- \frac{\frac{d}{d x} (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (x + 1)

1 + 0

- \frac{1 + 0}{{(x + 1)}^{2}}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

1 + 0

1

▶Derivada:

- \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}