deriva sin(2x)/2-x — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\frac{\sin (2 x)}{2} - x)

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (\frac{\sin (2 x)}{2} - x)

\frac{d}{d x} (\frac{\sin (2 x)}{2}) + \frac{d}{d x} (- x)

\frac{d}{d x} (\frac{\sin (2 x)}{2}) + \frac{d}{d x} (- x)

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\sin (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \cos (f)

com f =

2 x

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

. A derivada de

\sin (x)

\cos (x)

\frac{d}{d x} (\frac{\sin (2 x)}{2})

\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 x) \cdot \cos (2 x)

■A derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (- x)

-1

\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 x) \cdot \cos (2 x) - 1

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 x) \cdot \cos (2 x)

\frac{1 \cdot \frac{d}{d x} (2 x) \cdot \cos (2 x)}{2}

\frac{\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \cos (2 x)}{2}

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 x)

2

\frac{2 \cdot \cos (2 x)}{2} - 1

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{2 \cdot \cos (2 x)}{2}

\cos (2 x)

▶Derivada:

\cos (2 x) - 1