deriva x*ln(x) — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (x \cdot \ln (x))

Para

u1

x

v2

\ln (x)

, utilizamos a fórmula de derivação:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

Vamos derivar

u1

\frac{d}{d x} (x)

ⓘ A derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (x)

1

1

Vamos derivar

v2

\frac{d}{d x} (\ln (x))

ⓘ A derivada de

\ln (x)

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\ln (x))

\frac{1}{x}

\frac{1}{x}

Avaliamos a derivada obtida (

u1 \cdot v2

)':

1 \cdot \ln (x) + x \cdot \frac{1}{x}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

x \cdot \frac{1}{x}

\frac{x \cdot 1}{x}

\frac{x}{x}

■O denominador inicial deve continuar a ser não nulo. Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo seu fator comum

x

\frac{x}{x}

1

ⅰ

\frac{d}{d x} (x \cdot \ln (x))

\ln (x) + 1

▶Derivada:

\ln (x) + 1