Vamos derivar: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt[5]{3x}\right)$

ⓘ No domínio real da expressão, utilizamos a propriedade das raízes de índice $5$: $\sqrt[5]{ab}=\sqrt[5]{a}\sqrt[5]{b}$: $\sqrt[5]{3x}$ = $\sqrt[5]{3}·\sqrt[5]{x}$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt[5]{3}·\sqrt[5]{x})$

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de $ku$ é $k·\mathrm{u\text{'}}$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt[5]{3}·\sqrt[5]{x})$ = $\sqrt[5]{3}·\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt[5]{x}\right)$■A derivada de $x^n$ é $n{x}^{n-1}$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt[5]{x}\right)$ = $\frac{1}{5}·x^{-\frac{4}{5}}$

$\sqrt[5]{3}·\frac{1}{5}·x^{-\frac{4}{5}}$

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador: $\sqrt[5]{3}·\frac{1}{5}·x^{-\frac{4}{5}}$ = $\frac{\sqrt[5]{3}·1·x^{-\frac{4}{5}}}{5}$ = $\frac{\sqrt[5]{3}·x^{-\frac{4}{5}}}{5}$■Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula: $\frac{\sqrt[5]{3}·x^{-\frac{4}{5}}}{5}$ = $\frac{\sqrt[5]{3}}{5\sqrt[5]{x^4}}$

▶Derivada:   $\frac{\sqrt[5]{3}}{5\sqrt[5]{x^4}}$