Vamos derivar: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt[8]{x}-8e^x)$

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt[8]{x}-8e^x)$ = $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt[8]{x}\right)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8e^x)$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt[8]{x}\right)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8e^x)$

ⓘ A derivada de $x^n$ é $n{x}^{n-1}$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt[8]{x}\right)$ = $\frac{1}{8}·x^{-\frac{7}{8}}$■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de $ku$ é $k·\mathrm{u\text{'}}$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8e^x)$ = $-8·\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(e^x\right)$■A derivada de $\exp \left(x\right)$ é $\exp \left(x\right)$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(e^x\right)$ = $e^x$

$\frac{1}{8}·x^{-\frac{7}{8}}-8e^x$

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador: $\frac{1}{8}·x^{-\frac{7}{8}}$ = $\frac{1·x^{-\frac{7}{8}}}{8}$ = $\frac{x^{-\frac{7}{8}}}{8}$■Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula: $x^{-\frac{7}{8}}$ = $\frac{1}{\sqrt[8]{x^7}}$

$\frac{\frac{1}{\sqrt[8]{x^7}}}{8}-8e^x$

ⓘ Dividir uma fração por $8$ equivale a multiplicar o seu denominador por $8$: $\frac{\frac{1}{\sqrt[8]{x^7}}}{8}$ = $\frac{1}{8\sqrt[8]{x^7}}$

▶Derivada:   $\frac{1}{8\sqrt[8]{x^7}}-8e^x$