derivada de 1/((1-2x^{3/2)}) — solução passo a passo

⚠ 1/((1-2x^{3/2)}) é interpretado como 1/((1-2x^(3/2))): utilize ^(...) para agrupar um expoente, utilize * para multiplicar

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

\frac{1}{1 - 2 x^{\frac{3}{2}}}

{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-1}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} ({(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-1})

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

1 - 2 x^{\frac{3}{2}}

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-1})

-1 \cdot \frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}}) \cdot {(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-2}

-1 \cdot \frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}}) \cdot {(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-2}

ⓘ Multiplicar por -1 dá o oposto:

-1 \cdot \frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}}) \cdot {(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-2}

- \frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}}) \cdot {(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-2}

- \frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}}) \cdot {(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-2}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

- \frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}}) \cdot {(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-2}

- \frac{\frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}}

- \frac{\frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}}

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}})

0 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{3}{2}})

- \frac{0 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{3}{2}})}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{3}{2}})

\frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{3}{2}})

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{3}{2}})

-2 \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}})

\frac{3}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}}

- (\frac{-2 \cdot \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}})

ⅰ

2 \cdot \frac{3}{2}

1 \cdot 3

- (\frac{-1 \cdot 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}})

ⓘ Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

-1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}}

-3 x^{\frac{1}{2}}

- (\frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}})

ⓘ Dois sinais de menos anulam-se:

- (\frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}})

\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}}

▶Derivada:

\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}}