derivada de 1/(sin(x)) — solução passo a passo

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

\frac{1}{\sin (x)}

{\sin (x)}^{-1}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} ({\sin (x)}^{-1})

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

\sin (x)

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({\sin (x)}^{-1})

-1 \cdot \frac{d}{d x} (\sin (x)) \cdot {\sin (x)}^{-2}

-1 \cdot \frac{d}{d x} (\sin (x)) \cdot {\sin (x)}^{-2}

ⓘ Multiplicar por -1 dá o oposto:

-1 \cdot \frac{d}{d x} (\sin (x)) \cdot {\sin (x)}^{-2}

- \frac{d}{d x} (\sin (x)) \cdot {\sin (x)}^{-2}

- \frac{d}{d x} (\sin (x)) \cdot {\sin (x)}^{-2}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

- \frac{d}{d x} (\sin (x)) \cdot {\sin (x)}^{-2}

- \frac{\frac{d}{d x} (\sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}

- \frac{\frac{d}{d x} (\sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}

ⓘ A derivada de

\sin (x)

\cos (x)

\frac{d}{d x} (\sin (x))

\cos (x)

▶Derivada:

- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}