derivada de 2/(sqrt(x^2+1)) — solução passo a passo

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

\frac{2}{\sqrt{x^{2} + 1}}

2 \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (2 \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}})

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

x^{2} + 1

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}})

2 \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}})

- \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}

2 \cdot (- \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}})

ⓘ Multiplicar por -1 dá o oposto:

-1 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}

- \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}

ⅰ

2 \cdot (- \frac{1}{2})

-1

- \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

- \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}

- \frac{\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}

- \frac{\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

- \frac{\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

\frac{d}{d x} (x^{2})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

▶Derivada:

- \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}