derivada de 2cos(x+3sin(x)) — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (2 \cdot \cos (x + 3 \cdot \sin (x)))

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\cos (f)) = - \frac{d}{d x} (f) \cdot \sin (f)

com f =

x + 3 \cdot \sin (x)

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 \cdot \cos (x + 3 \cdot \sin (x)))

2 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x + 3 \cdot \sin (x)))

■A derivada de

\cos (x)

- \sin (x)

\frac{d}{d x} (\cos (x + 3 \cdot \sin (x)))

- \frac{d}{d x} (x + 3 \cdot \sin (x)) \cdot \sin (x + 3 \cdot \sin (x))

2 \cdot (- \frac{d}{d x} (x + 3 \cdot \sin (x)) \cdot \sin (x + 3 \cdot \sin (x)))

ⓘ Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

2 \cdot (- \frac{d}{d x} (x + 3 \cdot \sin (x)))

-2 \cdot \frac{d}{d x} (x + 3 \cdot \sin (x))

- 2 \cdot \frac{d}{d x} (x + 3 \cdot \sin (x)) \cdot \sin (x + 3 \cdot \sin (x))

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (x + 3 \cdot \sin (x))

1 + \frac{d}{d x} (3 \cdot \sin (x))

- 2 \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3 \cdot \sin (x))) \cdot \sin (x + 3 \cdot \sin (x))

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 \cdot \sin (x))

3 \cdot \frac{d}{d x} (\sin (x))

■A derivada de

\sin (x)

\cos (x)

\frac{d}{d x} (\sin (x))

\cos (x)

- 2 \cdot (1 + 3 \cdot \cos (x)) \cdot \sin (x + 3 \cdot \sin (x))

▶Derivada:

- 2 \cdot \sin (x + 3 \cdot \sin (x)) \cdot (3 \cdot \cos (x) + 1)