derivada de 3\sqrt[3]{x^2}-2x — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (3 \cdot \sqrt[3]{x^{2}} - 2 x)

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (3 \cdot \sqrt[3]{x^{2}} - 2 x)

\frac{d}{d x} (3 \cdot \sqrt[3]{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)

\frac{d}{d x} (3 \cdot \sqrt[3]{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

x^{2}

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 \cdot \sqrt[3]{x^{2}})

3 \cdot \frac{d}{d x} (\sqrt[3]{x^{2}})

\frac{d}{d x} (- 2 x)

-2

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (\sqrt[3]{x^{2}})

\frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot {(x^{2})}^{- \frac{2}{3}}

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot {(x^{2})}^{- \frac{2}{3}} - 2

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

3 \cdot \frac{1}{3}

1

■Multiplicar por 1 não altera o valor:

1 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot {(x^{2})}^{- \frac{2}{3}}

\frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot {(x^{2})}^{- \frac{2}{3}}

■Numa potência de uma potência, multiplicam-se os expoentes,

{(a^{n})}^{m} = a^{n m}

{(x^{2})}^{- \frac{2}{3}}

x^{2 \cdot (- \frac{2}{3})}

\frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot x^{2 \cdot (- \frac{2}{3})} - 2

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

2 \cdot (- \frac{2}{3})

- 2 \cdot \frac{2}{3}

2 x \cdot x^{- 2 \cdot \frac{2}{3}} - 2

ⓘ Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador:

- 2 \cdot \frac{2}{3}

- \frac{2 \cdot 2}{3}

- \frac{4}{3}

■Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

x x^{- \frac{4}{3}}

x^{1 - \frac{4}{3}}

2 x^{1 - \frac{4}{3}} - 2

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

1 - \frac{4}{3}

\frac{3 - 4}{3}

2 x^{\frac{3 - 4}{3}} - 2

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

3 - 4

-1

2 x^{- \frac{1}{3}} - 2

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

2 x^{- \frac{1}{3}}

\frac{2}{\sqrt[3]{x}}

▶Derivada:

\frac{2}{\sqrt[3]{x}} - 2