derivada de 3^{x^4-2x^2} — solução passo a passo

⚠ 3^{x^4-2x^2} é interpretado como 3^(x^4-2x^2): utilize ^(...) para agrupar um expoente, utilize * para multiplicar

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (3^{x^{4} - 2 x^{2}})

Podemos reescrever

3^{x^{4} - 2 x^{2}}

como

e^{(x^{4} - 2 x^{2}) \cdot \ln (3)}

ⅰ

\frac{d}{d x} (3^{x^{4} - 2 x^{2}})

\frac{d}{d x} ((x^{4} - 2 x^{2}) \cdot \ln (3)) \cdot e^{(x^{4} - 2 x^{2}) \cdot \ln (3)}

\frac{d}{d x} ((x^{4} - 2 x^{2}) \cdot \ln (3)) \cdot e^{(x^{4} - 2 x^{2}) \cdot \ln (3)}

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} ((x^{4} - 2 x^{2}) \cdot \ln (3))

\ln (3) \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 2 x^{2})

■A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{4} - 2 x^{2})

\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2})

■Para x > 0, como exp e ln são inversas,

\exp (n \cdot \ln (x)) = x^{n}

e^{(x^{4} - 2 x^{2}) \cdot \ln (3)}

3^{x^{4} - 2 x^{2}}

\ln (3) \cdot (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2})) \cdot 3^{x^{4} - 2 x^{2}}

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{4})

4 x^{3}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 2 x^{2})

-2 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

\ln (3) \cdot (4 x^{3} - 2 \cdot 2 x) \cdot 3^{x^{4} - 2 x^{2}}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \cdot 2

4

\ln (3) \cdot (4 x^{3} - 4 x) \cdot 3^{x^{4} - 2 x^{2}}

▶Derivada:

3^{x^{4} - 2 x^{2}} \cdot \ln (3) \cdot (4 x^{3} - 4 x)