derivada de 3/(sqrt(1-x^2)) — solução passo a passo

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

\frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}}

3 \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (3 \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

1 - x^{2}

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})

3 \cdot \frac{d}{d x} ({(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})

- \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{2}) \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}

3 \cdot (- \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{2}) \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}})

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (1 - x^{2})

0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})

ⅰ

3 \cdot (- \frac{1}{2})

- \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})

\frac{d}{d x} (- x^{2})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (- x^{2})

- 2 x

- \frac{3}{2} \cdot (- 2 x) \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}

ⅰ

\frac{3}{2} \cdot (-2)

3 \cdot (-1)

-3 \cdot (-1) \cdot x \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}

ⓘ Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

-3 \cdot (-1)

3

3 x \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

3 x \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}

\frac{3 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}

▶Derivada:

\frac{3 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}