Vamos derivar: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^4-5x+2\sqrt[3]{x})$

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^4-5x+2\sqrt[3]{x})$ = $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(3x^4\right)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(2\sqrt[3]{x}\right)$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(3x^4\right)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(2\sqrt[3]{x}\right)$

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de $ku$ é $k·\mathrm{u\text{'}}$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(3x^4\right)$ = $3·\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^4\right)$, $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x)$ = $-5$, $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(2\sqrt[3]{x}\right)$ = $2·\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt[3]{x}\right)$■A derivada de $x^n$ é $n{x}^{n-1}$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^4\right)$ = $4x^3$, $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt[3]{x}\right)$ = $\frac{1}{3}·x^{-\frac{2}{3}}$

$3·4x^3-5+2·\frac{1}{3}·x^{-\frac{2}{3}}$

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações: $3·4$ = $12$, $2·\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{3}$

$12x^3-5+\frac{2}{3}·x^{-\frac{2}{3}}$

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador: $\frac{2}{3}·x^{-\frac{2}{3}}$ = $\frac{2x^{-\frac{2}{3}}}{3}$■Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula: $\frac{2x^{-\frac{2}{3}}}{3}$ = $\frac{2}{3\sqrt[3]{x^2}}$

$12x^3-5+\frac{2}{3\sqrt[3]{x^2}}$

▶Derivada:   $12x^3+\frac{2}{3\sqrt[3]{x^2}}-5$