Para facilitar a derivação, transformamos a expressão $-\frac{3}{x}$ em $-3x^{-1}$

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão $\frac{1}{x^2}$ em $x^{-2}$

Vamos derivar: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x-3x^{-1}+x^{-2})$

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x-3x^{-1}+x^{-2})$ = $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(4x\right)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{-1})+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^{-2}\right)$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(4x\right)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{-1})+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^{-2}\right)$

Utilizamos a fórmula de derivação $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(f^n\right)=n·\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(f\right)·f^{n-1}$ com f = $x$

Aplicamos a fórmula de derivação $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(f^n\right)=n·\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(f\right)·f^{n-1}$ com f = $x$

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de $ku$ é $k·\mathrm{u\text{'}}$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(4x\right)$ = $4$, $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{-1})$ = $-3·\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^{-1}\right)$■A derivada de $x^n$ é $n{x}^{n-1}$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^{-1}\right)$ = $-1·x^{-2}$, $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^{-2}\right)$ = $-2x^{-3}$

$4-3·(-1·x^{-2})-2x^{-3}$

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo: $-3·\left(-1\right)$ = $3$■Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula: $2x^{-3}$ = $\frac{2}{x^3}$

$4+3x^{-2}-\frac{2}{x^3}$

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula: $3x^{-2}$ = $\frac{3}{x^2}$

$4+\frac{3}{x^2}-\frac{2}{x^3}$

▶Derivada:   $\frac{3}{x^2}-\frac{2}{x^3}+4$